Question

已知集合M={x|1≤x≤8，x∈N}，對于它的非空子集A，將A中的每個(gè)元素k，都乘以（-1）^k再求和，（如A={1，3，6}，可求和得到（-1）¹•1+（-1）³•3+（-1）⁶•6=2），則對M的所有非空子集，這些和的總和是

512

．

Answer 1

分析：先求集合M，再求出它的非空子集A的個(gè)數(shù)，在所有子集中，各個(gè)元素出現(xiàn)的次數(shù)，即可解答．

解答：解：集合M={x|1≤x≤8，x∈N}，M={1，2，3，4，5，6，7，8}，對它的非空子集A共有255個(gè)，
其中1，2，3，4，5，6，7，8都出現(xiàn)了2⁷次
依題意得：2⁷[（-1）¹•1+（-1）²•2+（-1）³•3+（-1）⁴•4+（-1）⁵•5+（-1）⁶•6+（-1）⁷•7+（-1）⁸•8]=512
故答案為：512．

點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理，有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，統(tǒng)計(jì)知識(shí)，難度大．