Question

（本題滿分12分）
　已知數(shù)列的前和為，其中且
(1)求
(2)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

Answer 1

解：（1）
又，則，類似地求得
（2）由，，…
猜得：；證明見解析.

本試題主要是考查了數(shù)列的歸納猜想的思想的運(yùn)用，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想的結(jié)論的綜合運(yùn)用。
（1）利用通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系式，對n令值，分別得到前幾項(xiàng)。
（2）根據(jù)前幾項(xiàng)，歸納猜想其通項(xiàng)公式，并運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，分為兩步來證明。
解：（1）
又，則，類似地求得
（2）由，，…
猜得：
以數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
①      當(dāng)時(shí)，由（1）可知等式成立；
②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即
那么，當(dāng)時(shí)，由題設(shè)得
，
所以＝＝

－
因此，
所以
這就證明了當(dāng)時(shí)命題成立.
由①、②可知命題對任何都成立.