Question

將圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130736172272.gif" style="vertical-align:middle;" />倍，得到曲線．設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，且，其中是曲線與軸正半軸的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）證明：直線的縱截距為定值．

Answer 1

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（Ⅰ）設(shè)所求曲線上的任一點(diǎn)坐標(biāo)為，圓上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意可得，                                     
，，即 
曲線的方程為．                                  
（Ⅱ），顯然直線與軸不垂直，設(shè)直線，與橢圓:相交于，
由 得，              
，                            ，，
即：
，
，
整理得：，             
即，
，，
展開得：，，
直線的縱截距為定值．