Question

（1）求2（lg

2

）²+lg

2

•lg5+

(lg 2 )2-lg2+1

-

3	a9 • a-3

÷

3	a13 a7

  （a＞0）的值；
（2）已知lga+lgb=2lg（a-2b），求

a

b

的值．

Answer 1

分析：（1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)和分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出；
（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)和一元二次方程的求根公式即可求出．

解答：解：（1）原式=lg

2

(2lg

2

+lg5)+

(lg 2 -1)2

-

3	a 9 2 •a- 3 2

÷

3	a 13 2 •a- 7 2

=lg

2

+(1-lg

2

)-

3	a3

÷

3	a3

=1-1=0．
（2）∵已知lga+lgb=2lg（a-2b），
∴

a＞0，b＞0 a-2b＞0 ab=(a-2b)2

，化為

a＞2b＞0 ( a b )2-5× a b +4=0

解得

a

b

=4．

點評：熟練掌握對數(shù)和分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)及一元二次方程的求根公式是解題的關(guān)鍵．