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          已知矩陣A=，其中a∈R，若點(diǎn)P（1，1）在矩陣A的變換下得到點(diǎn)P′（0，-3）.（1）求實(shí)數(shù)a的值；
            
          （2）求矩陣A的特征值及特征向量.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）-4（2）矩陣A的屬于特征值3的一個(gè)特征向量為.矩陣A的屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為.
            
          解析:
          （1）由=
            
          得a+1=-3a=-4.
            
          （2）由（1）知A=
            
          則矩陣A的特征多項(xiàng)式為
            
          f（）==（-1）2-4=2-2-3
            
          令f()=0,得矩陣A的特征值為-1或3.
            
          設(shè)矩陣A的特征向量為
            
          當(dāng)=-1時(shí)，=(-1) 
            
          即,所以y=2x.
            
          ∴矩陣A的屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為.
            
          當(dāng)=3時(shí)，=3,
            
          即,所以2x+y=0.
            
          ∴矩陣A的屬于特征值3的一個(gè)特征向量為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011屆江蘇省姜堰市第二中學(xué)高三第一學(xué)期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          B．選修4－2：矩陣與變換
          已知矩陣A，其中，若點(diǎn)在矩陣A的變換下得到．
          （1）求實(shí)數(shù)的值；
          （2）矩陣A的特征值和特征向量．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年江蘇省姜堰市二中學(xué)高三學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請(qǐng)從這4題中選做2小題． 每小題10分，共20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上準(zhǔn)確填涂題目標(biāo)記． 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          


          A． 選修4－1：幾何證明選講
          


          如圖，是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半⊙O交于點(diǎn)，延長交于．
          


             （1）求證：是的中點(diǎn)；（2）求線段的長．
          


          B．選修4－2：矩陣與變換
          


          已知矩陣A，其中，若點(diǎn)在矩陣A的變換下得到．
          


             （1）求實(shí)數(shù)的值；
          


             （2）矩陣A的特征值和特征向量．
          


           
          


          C． 選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          


          在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為，
          


          （1）過極點(diǎn)的一條直線與圓相交于，A兩點(diǎn)，且∠，求的長．
          


          （2）求過圓上一點(diǎn)，且與圓相切的直線的極坐標(biāo)方程；
          


           
          


          D．選修4－5：不等式選講
          


          已知實(shí)數(shù)滿足，求的最小值；
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年江蘇省姜堰市高三第一學(xué)期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          B．選修4－2：矩陣與變換
          


          已知矩陣A，其中，若點(diǎn)在矩陣A的變換下得到．
          


             （1）求實(shí)數(shù)的值；
          


             （2）矩陣A的特征值和特征向量．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年江蘇省姜堰市高三學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請(qǐng)從這4題中選做2小題． 每小題10分，共20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上準(zhǔn)確填涂題目標(biāo)記． 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          


          A． 選修4－1：幾何證明選講
          


          如圖，是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半⊙O交于點(diǎn)，延長交于．
          


             （1）求證：是的中點(diǎn)；（2）求線段的長．
          


          B．選修4－2：矩陣與變換
          


          已知矩陣A，其中，若點(diǎn)在矩陣A的變換下得到．
          


             （1）求實(shí)數(shù)的值；
          


             （2）矩陣A的特征值和特征向量．
          


           
          


          C． 選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          


          在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為，
          


          （1）過極點(diǎn)的一條直線與圓相交于，A兩點(diǎn)，且∠，求的長．
          


          （2）求過圓上一點(diǎn)，且與圓相切的直線的極坐標(biāo)方程；
          


           
          


          D．選修4－5：不等式選講
          


          已知實(shí)數(shù)滿足，求的最小值；
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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