Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足，則x²+y²有（ ）
A．最小值，無最大值
B．最小值，最大值16
C．最小值0，無最大值
D．最小值0，最大值16

Answer 1

【答案】分析：從已知等式中將y用x表示出，但要注意y²≥0對(duì)應(yīng)的x的范圍；代入研究的代數(shù)式，得到關(guān)于x的二次函數(shù)，求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，判斷出對(duì)稱軸與定義域的位置關(guān)系，得到二次函數(shù)的單調(diào)性．
解答：解：∵
∴且由得0≤x≤4
∴（0≤x≤4）
對(duì)稱軸為
所以在[0，4}上遞增
所以當(dāng)x=0時(shí)，最小為0；當(dāng)x=4時(shí)最大為16
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查等量代換的方法，注意變量的范圍；考查二次函數(shù)最值的求法，關(guān)鍵是弄清對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，判斷出二次函數(shù)的單調(diào)性．