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        1. 要建造一個(gè)容積為2000m3,深為5m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池,池壁的造價(jià)為95元/m2,池底的造價(jià)為135元/m2,若水池底的一邊長(zhǎng)為xm,水池的總造價(jià)為y元.
          (1)把水池總造價(jià)y表示為x的函數(shù)y=f(x),并寫(xiě)出函數(shù)的定義域.
          (2)試證明:函數(shù)y=f(x)當(dāng)x∈(0,20]時(shí)是減函數(shù),當(dāng)x∈[20,+∞)時(shí)是增函數(shù)
          (3)當(dāng)水池底的一邊長(zhǎng)x為多少時(shí),水池的總造價(jià)最低,最低造價(jià)是多少.
          分析:(1)水池總造價(jià)等于池底造價(jià)+池壁造價(jià),代入整理即可得到函數(shù)y=f(x),同時(shí)可得函數(shù)的定義域;
          (2)利用單調(diào)性的證題步驟:取值,作差,變形,定號(hào),下結(jié)論即可.設(shè)x1,x2>0且0<x2<x1≤20,作差變形可得f(x1)<f(x2),從而當(dāng)x∈(0,20]時(shí),函數(shù)y=f(x)是減函數(shù);同理x∈[20,+∞)時(shí),函數(shù)y=f(x)是增函數(shù).
          (3)利用(2)中函數(shù)的單調(diào)性,即可得結(jié)論.
          解答:(1)解:由池底的一邊長(zhǎng)為xm,則池寬為
          400
          x
          m
          ,池底面積為400m2,
          根據(jù)水池總造價(jià)等于池底造價(jià)+池壁造價(jià),可得水池總造價(jià)y為:y=135×400+(x+
          400
          x
          )×5×2×95=54000+950(x+
          400
          x
          )
          (x>0)
          (2)證明:由y=f(x)=54000+950(x+
          400
          x
          )
          (x>0)
          設(shè)x1,x2>0且0<x2<x1≤20
          f(x1)-f(x2)=
          950(x1-x2)(x1x2-400)
          x1x2

          ∵x1,x2>0且0<x2<x1≤20
          ∴x1-x2>0,x1x2-400<0
          ∴f(x1)-f(x2)<0
          ∴f(x1)<f(x2),
          ∴當(dāng)x∈(0,20]時(shí),函數(shù)y=f(x)是減函數(shù);
          同理x∈[20,+∞)時(shí),函數(shù)y=f(x)是增函數(shù).
          (3)解:由(2)知當(dāng)x=20,函數(shù)y=f(x)取得最小值f(20)=92000.
          答:當(dāng)水池的長(zhǎng)x為20m時(shí),水池的總造價(jià)最低,最低造價(jià)為92000元.
          點(diǎn)評(píng):本題以實(shí)際問(wèn)題為載體,考查函數(shù)模型的構(gòu)建,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查函數(shù)的最值,體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          4
          4
             米.

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