Question

已知隨機(jī)變量ξ和η，其中η=10ξ+2，且E（η）=20，若ξ的分布列如下表，則m的值為（　�。� ξ 1 2 3 4 P 1 4 m n 1 12

• A．

  47

  60

• B．

  37

  60

• C．

  27

  60

• D．

  1

  8

Answer 1

分析：由隨機(jī)變量的線性運(yùn)算得E（ξ），再由數(shù)學(xué)期望和概率的計(jì)算公式得方程組，求出m的值．

解答：解：∵η=10ξ+2，∴E（η）=E（10ξ+2）=10E（ξ）+2=20，∴E（ξ）=

9

5

；
又E（ξ）=1×

1

4

+2m+3n+4×

1

12

=

9

5

①，且

1

4

+m+n+

1

12

=1②；
由①②聯(lián)立方程組，解得m=

47

60

；
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了隨機(jī)變量的線性運(yùn)算和離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法，是基礎(chǔ)題．