Question

下面有五個(gè)命題
①函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是2π．
②終邊在y軸上的角集合是{}．
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx和函數(shù)y=x的圖象有一個(gè)交點(diǎn)．
④函數(shù)y=，x的最小值為．
⑤y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
其中真命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．
解答：解：①y=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x-cos²x）（sin²x+cos²x）=-cos2x，所以周期T=，所以①錯(cuò)誤．
②終邊在y軸上的角集合是{}，所以②正確．
③設(shè)f（x）=sinx-x，則f'（x）=cosx-1≤0，所以函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞減，因?yàn)閒（0）=0，所以f（x）=sinx-x=0只有一個(gè)根，所以y=sinx和函數(shù)y=x的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，所以③周期．
④因?yàn)閥==，所以ysin2x=2-cos2x，即ysin2x+cos2x=2，所以為參數(shù)，即≤1，
所以y或y（舍去），所以④正確．
⑤將y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到，，所以⑤正確．
故答案為：③④⑤
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的有關(guān)公式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握相應(yīng)的三角變換公式．