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          設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A，B，且|z1|=4，4z12-2z1z2+z22=0，O為坐標(biāo)原點，則△OAB的面積為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由條件求得 2
          z1
          z2
          =cos
          π
          3
          ±isin
          π
          3
          ，可得|z2|=8，且∠AOB=
          π
          3
          ，根據(jù)△OAB的面積為 
          1
          2
          ×OA×OB×sin
          π
          3
          ，運算求得結(jié)果．
          解答：解：由|z1|=4，4z12-2z1z2+z22=0可得 2
          z1
          z2
          =
          1
          2
          ±
          		3
          2
          i          =cos
          π
          3
          ±isin
          π
          3
          ，∴|z2|=8，且∠AOB=
          π
          3
          ，
          故△OAB的面積為 
          1
          2
          ×OA×OB×sin
          π
          3
          =
          1
          2
          ×4×8×sin
          π
          3
          =8
          		3
          ，
          故選A．
          點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，求出|z2|=8，且∠AOB=
          π
          3
          ，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上（O為原點）對應(yīng)的點分別為Z1（sinθ，1），Z2（1，cosθ），其中-
          π
          2
          ＜θ＜
          π
          2
          ，
          （1）若
          oz1
          ⊥
          0z2
          ，求θ；
          （2）若
          oz
          =
          oz1
          +
          0z2
          ，求點Z的軌跡的普通方程；并作出軌跡示意圖．
          （3）求|OZ1+OZ2|的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x，y∈R，且復(fù)數(shù)z1=x+y-30-xyi和復(fù)數(shù)z2=-|x+yi|+60i是共軛復(fù)數(shù)，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A，B，又O為坐標(biāo)原點，求△OAB的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湖北）i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，若z1=2-3i，則z2=
          -2+3i
          -2+3i
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•黃浦區(qū)二模）已知復(fù)數(shù)z1=sinx+λi，z2=(sinx+
          		3
          cosx)-i          （λ，x∈R，i為虛數(shù)單位）．
          （1）若2z1=z2i，且x∈（0，π），求x與λ的值；
          （2）設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上對應(yīng)的向量分別為
          OZ1
          ，
          OZ2
          ，若
          OZ1
          ⊥
          OZ2
          ，且λ=f（x），求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案