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        1. (1)在△ABC中,角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c,且bcosC+ccosB=3acosB,
          (Ⅰ)求cosB的值;
          (Ⅱ)若
          BA
          BC
          =2
          b=2
          2
          ,求a和c的值.
          (2)已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式an=2an-1+1(n≥2),其中a4=15.求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn
          分析:(1))(Ⅰ)由于bcosC+ccosB=3acosB,利用正弦定理代換得出sinBbcosC+sinCcosB=3sinAcosB,整理sin(B+C)=3sinAcosB,易求cosB
          (Ⅱ)
          BA
          BC
          =2
          ,即cacosB=2,ca=6①.又b=2
          2
          ,由余弦定理8=a2+c2-2accosB,即a2+c2=12②,①②聯(lián)立求出a,c.
          (2)由an=2an-1+1(n≥2),構(gòu)造得出an+1=2(an-1+1),通過(guò)求出等比數(shù)列{an+1}的通項(xiàng)公式得出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
          解答:解:(1)(Ⅰ)由于bcosC+ccosB=3acosB,利用正弦定理代換得出sinBbcosC+sinCcosB=3sinAcosB,
          整理sin(B+C)=3sinAcosB,即sinA=3sinAcosB,所以cosB=
          1
          3
          (sinA≠0)
          (Ⅱ)若
          BA
          BC
          =2
          ,即cacosB=2,ca=6①.
          b=2
          2
          ,由余弦定理8=a2+c2-2accosB,即a2+c2=12②
          ①②聯(lián)立解得a=c=
          6

          (2)在an=2an-1+1(n≥2)兩邊同時(shí)加1,得出an+1=2(an-1+1),
          數(shù)列{an+1}是以2為公比的等比數(shù)列,首項(xiàng)a1+1
          a4+1=(a1+1)•23=16,解得a1=1.
          數(shù)列{an+1}的通項(xiàng)公式為an+1=2•2n-1=2n
          an=2n-1
          數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=21+22+…+2n-n
          =2n+1-n-2
          點(diǎn)評(píng):(1)題考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用.(2)題考查數(shù)列性質(zhì)的判定,通項(xiàng)公式求解,考查轉(zhuǎn)化構(gòu)造的解題方法與能力.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          9、給出如下四個(gè)命題:
          ①若“p且q”為假命題,則p、q均為假命題;
          ②命題“若a>b,則2a>2b-1”的否命題為“若a≤b,則2a≤2b-1”;
          ③“?x∈R,x2+1≥1”的否定是“?x∈R,x2+1≤1;
          ④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要條件.其中不正確 的命題的個(gè)數(shù)是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知拋物線C1:y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓C2
          x2
          9
          +
          y2
          b
          =1
          的右焦點(diǎn)F2重合,F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn).
          (1)在△ABC中,若A(-4,0),B(0,-3),點(diǎn)C在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng),求△ABC重心G的軌跡方程;
          (2)若P是拋物線C1與橢圓C2的一個(gè)公共點(diǎn),且∠PF1F2=α,∠PF2F1=β,求cosα•cosβ的值及△PF1F2的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          以下四個(gè)命題
          (1)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsinA=acosB,則B=
          π
          4

          (2)設(shè)
          a
          b
          是兩個(gè)非零向量且|
          a
          b
          =|
          a
          ||
          b
          |,則存在實(shí)數(shù)λ,使得
          b
          a
          ;
          (3)方程sinx-x=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解有且僅有一個(gè);
          (4)a,b∈R且a3-3b>b3-3a則a>b;
          其中正確的個(gè)數(shù)有( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          下列命題:
          (1)在△ABC中,“A<B”是“sinA<sinB”的必要而非充分條件;
          (2)函數(shù)f(x)=|sinx-cosx|的最小正周期是π;
          (3)在△ABC中,若AB=2
          2
          ,AC=2
          3
          ,B=
          π
          3
          ,則△ABC為鈍角三角形;
          (4)要得到函數(shù)y=sin(
          x
          2
          -
          π
          4
          )的圖象,只需將y=sin
          x
          2
          的圖象向右平移
          π
          4
          個(gè)單位.
          其中真命題的序號(hào)是
          (2)
          (2)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          用向量探索幾何的性質(zhì):
          (1)在△ABC中,D是線段BC的中點(diǎn),證明:
          AB
          +
          AC
          =2
          AD

          (2)把此結(jié)論推廣到四面體:設(shè)四面體ABCD,點(diǎn)O是三角形BCD的重心,探究
          AB
          ,
          AC
          AD
          AO
          的等量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
          (3)進(jìn)一步探索,確定正n棱錐P-A1A2A3…An的底面多邊形內(nèi)一點(diǎn)O的位置,并寫出向量:
          PA1
          、
          PA2
          、…、
          PAn
          PO
          的等量關(guān)系.(不必證明)

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