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          橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，以短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為．網(wǎng)(1)求橢圓C的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)存在直線與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A，B，滿足：且，求常數(shù)的值和實(shí)數(shù)的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (Ⅰ)    (Ⅱ)   
            
          解析:
          (1)設(shè)橢圓的方程為：，由題意知，，且，
            
          解得：，．故橢圓C的方程為：．
            
          (2)由得，，∴，
            
          ∴，．當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：，
            
          且與橢圓C的交點(diǎn)為，，由得：，
            
          ∴，，，由得，
            
          ∴，，消去得：，
            
          即，．當(dāng)時(shí)，上式不成立，，∴，代入，即，得恒成立，即，解得，∴或．
            
          當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，的方程為：得．綜上所述：的取值范圍為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為2
          		21
          ，左焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為3
          		7
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)橢圓C上有不同兩點(diǎn)P、Q，且OP⊥OQ，過(guò)P、Q的直線為l，求點(diǎn)O到直線l的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為e=
          		3
          2
          ，P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且△PF1F2面積的最大值為
          		3
          ．
          （I）求橢圓C的方程；
          （II）若直線l為圓x2+y2=
          4
          5
          的切線，且直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求
          OA
          •
          OB
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為e=
          1
          2
          ，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)．F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且△PF1F2面積的最大值為
          		3
          ．
          （I）求橢圓C的方程；
          （II）設(shè)直線l與圓x2+y2=1相切且與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求
          OA
          •
          OB
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知離心率為
          12
          的橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，一焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），圓O的方程為x2+y2=7．
          （1）求橢圓C的方程，并證明橢圓C在圓O內(nèi)；
          （2）過(guò)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P作互相垂直的兩條直線l1，l2，l1與圓O相交于點(diǎn)A，C，l2與圓O相交于點(diǎn)B，D（如圖），求四邊形ABCD的面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2010•武漢模擬）若橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)左焦點(diǎn)F（-c，0）的直線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，若
          FP
          =(1，
          		3
          )，且
          1
          |PF|
          +
          1
          |QF|
          =
          4
          3
          ．
          （1）若
          PF
          =λ
          FQ
          ，求實(shí)數(shù)λ值；
          （2）求橢圓C的方程．
          

			
          

			
          
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