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          已知P為棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)（含正方體表面）任意一點，則
          AP
          •
          AC
          的最大值為
          2
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：寫出數(shù)量積的表達式，利用向量的投影，判斷P的位置，然后求出數(shù)量積的最大值．
          解答：解：由題意畫出圖形如圖，
          因為
          AP
          •
          AC
          =|
          AP
          ||
          AC
          |          cos＜
          AP
          ，
          AC
          ＞          ，
          |
          AP
          | cos＜
          AP
          ，
          AC
          ＞          是向量
          AP
          在
          AC
          上的投影，
          所以當P在C1位置時，投影最大，
          AP
          •
          AC
          的最大值為：
          AC
          2          =(
          		12+12
          )          2          =2．
          故答案為：2．
          點評：本題考查向量的數(shù)量積，向量的投影，表達式的幾何意義，考查計算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長AB=6，側(cè)棱長AA1=2
          		7
          ，它的外接球的球心為O，
          點E是AB的中點，點P是球O的球面上任意一點，有以下判斷：
          （1）PE長的最大值是9；
          （2）P到平面EBC的距離最大值是4+
          		7
          ；
          （3）存在過點E的平面截球O的截面面積是3π；
          （4）三棱錐P-AEC1體積的最大值是20．
          其中正確判斷的序號是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長AB=6，側(cè)棱長AA1=2
          		7
          ，它的外接球的球心為O，點E是AB的中點，點P是球O的球面上任意一點，有以下判斷，
          （1）PE長的最大值是9；（2）三棱錐P-EBC的最大值是
          32
          3
          ；（3）存在過點E的平面，截球O的截面面積是3π；（4）三棱錐P-AEC1體積的最大值是20．
          正確的是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正三棱柱ABC-A1B1C的各條棱長都為a，P為A1B上的點，且PC⊥AB
          （1）求二面角P-AC-B的正切值；
          （2）求點B到平面PAC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為4，側(cè)棱長為6，Q為BB1的中點，P∈DD1，M∈AB，N∈CD且AM=1，DN=3，（I）若PD=
          32
          ，證明：（I）D1Q∥面PMN；
          （II）若P為DD1的中點，求面PMN與面AA1D1D所成二面角的大��；
          （III）在（II）的條件下，求點Q到面PMN的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：宜賓一模
				題型：填空題
			
          

						
          已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長AB=6，側(cè)棱長AA1=2
          		7
          ，它的外接球的球心為O，點E是AB的中點，點P是球O的球面上任意一點，有以下判斷，
          （1）PE長的最大值是9；（2）三棱錐P-EBC的最大值是
          32
          3
          ；（3）存在過點E的平面，截球O的截面面積是3π；（4）三棱錐P-AEC1體積的最大值是20．
          正確的是______．
          

			
          

			
          
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