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          解方程x4+1=0，并證明它的四個根為一個正方形的四個頂點
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：∵x4=-1=cosπ+isinπ，
          ∴x=cos，k=0，1，2，3．
          x1=cos．
          x2=cos．
          x3=cos．
          x4=cos．
          在復平面內(nèi)（x為實軸，y為虛軸）
          分別用A、B、C、D四點來表示四個根x1、x2、x3、x4（如圖）
          即A（），B（-），
          C（-），D（）
          ∵A、B關于y軸對稱，A、D關于x軸對稱，∴∠A=90°，
          同理，∠B=∠C=∠D=90°
          且|AB|=|BC|=|CD|=|DA|=．
          ∴ABCD是正方形，而A、B、C、D是頂點．
          分析：將-1寫為復數(shù)的三角形式，由方程的復數(shù)跟的表達式直接求出四個根，再由復數(shù)的幾何意義找出復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點，進行證明即可．
          點評：本題考查方程的復數(shù)跟的求解、復數(shù)的三角形式、復數(shù)的幾何意義等知識，考查計算能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)解方程x4+1=0，并證明它的四個根為一個正方形的四個頂點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          有下列四個命題:
                 ①方程2x-5=0在自然數(shù)集N中無解;
                 ②方程2x2+9x-5=0在整數(shù)集Z中有一解,在有理數(shù)集Q中有兩解;
                 ③x=i是方程x2+1=0在復數(shù)集C中的一個解;
                 ④x4=1在R中有兩解,在C中也有兩解.
                 其中正確命題的個數(shù)是(　　)
              A.1      B.2      C.3      D.4
                
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年江蘇省高考數(shù)學全真模擬試卷（2）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          方程x2+-1=0的解可視為函數(shù)y=x+的圖象與函數(shù)y=的圖象交點的橫坐標．若x4+ax-9=0的各個實根x1，x2，…，xk（k≤4）所對應的點（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側，則實數(shù)a的取值范圍是    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：1964年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          解方程x4+1=0，并證明它的四個根為一個正方形的四個頂點．

          

			
          

			
          
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