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          如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA=1，AB∥EF，AB=
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          EF=2
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          ，AF=BE=2          ，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點．
          （I）求證：PQ∥平面BCE；
          （II）求證：AM⊥平面ADF．
          精英家教網
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（Ⅰ）連接AC．∵四邊形ABCD是矩形，Q為BD的中點．
          ∴Q為AC的中點．又在△AEC中，P為AE的中點，∴PQ∥EC．
          ∵EC?平面BCE，PQ?平面BCE，
          ∴PQ∥平面BCE；
          （Ⅱ）∵M是EF的中點，∴EM=AB=2
          		2
          ，
          又∵EF∥AB，∴四邊形ABEF是平行四邊形，
          ∴AM∥BE，AM=BE=2，
          又∵AF=2，MF=2
          		2
          ．
          ∴AM2+AF2=MF2，∴∠MAF=90°．
          ∴MA⊥AF．
          ∵DA⊥平面ABEF，∴DA⊥AM．
          又∵AF∩AD=A，∴AM⊥平面ADF．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA=1，AB∥EF，AB=
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          EF=2
          		2
          ，AF=BE=2，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點．
          （Ⅰ）求證：PQ∥平面BCE；
          （Ⅱ）求證：AM⊥平面ADF；
          （Ⅲ）求二面角A-DF-E的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，五面體A-BCC1B1中，AB1=4，底面ABC是正三角形，AB=2，四邊形BCC1B1是矩形，二面角A-BC-C1為直二面角，D為AC的中點．
          （1）證明：AB1∥平面BDC1；
          （2）求二面角C-BC1-D的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，五面體A-BCC1B1中，AB1=4．底面ABC是正三角形，AB=2．四邊形BCC1B1是矩形，平面ABC⊥平面BCC1B1
          （I）求這個幾何體的體積；
          （Ⅱ）D在AC上運動，問：當D在何處時，有AB1∥平面BDC1，請說明理由；
          （III）求二面角B1-AC1-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA=1，AB∥EF，數(shù)學公式，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點．
          （I）求證：PQ∥平面BCE；
          （II）求證：AM⊥平面ADF；
          （III）求二面角A-DF-E的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年山東省淄博市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA=1，AB∥EF，AB=，AF=BE=2，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點．
          （I）求證：PQ∥平面BCE；
          （II）求證：AM⊥平面ADF；
          （III）求二面角A-DF-E的余弦值．
          

			
          

			
          
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