Question

【題目】已知函數(shù)，（ ）是偶函數(shù)．

（1）求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，其中．若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） (2)

【解析】試題分析：（1）由偶函數(shù)得，根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則化簡得的值；（2）化簡方程得關(guān)于一元二次方程，先討論時，是否滿足條件，再根據(jù)實(shí)根分布討論的取值范圍．本題也可利用參變分離法，轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)交點(diǎn)個數(shù).

試題解析：解：（1）∵（）是偶函數(shù)，

∴對任意，恒成立

即： 恒成立，∴

（2）由于，所以定義域?yàn)?/span>，也就是滿足

∵函數(shù)與的圖象有且只有一個交點(diǎn)，

∴方程在上只有一解

即：方程在上只有一解

令，則，因而等價于關(guān)于的方程（*）在上只有一解

當(dāng)時，解得，不合題意；

當(dāng)時，記，其圖象的對稱軸

∴函數(shù)在上遞減，而

∴方程（*）在無解

當(dāng)時，記，其圖象的對稱軸

所以，只需，即，此恒成立

∴此時的范圍為

綜上所述，所求的取值范圍為