【題目】已知拋物線E：x2＝2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M是直線y＝x與拋物線E在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且|MF|＝5．
（1）求拋物E的方程．
（2）直線l與拋物線E相交于兩點(diǎn)A，B，過點(diǎn)A，B分別作AA1⊥x軸于A1，BB1⊥x軸于B1，原點(diǎn)O到直線l的距離為1．求
的最大值．
【答案】（1）x2＝4y（2）
【解析】
（1）拋物線中到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離；
（2）由題意得直線的斜率存在且不為零，設(shè)直線方程，代入拋物線中，由根與系數(shù)的關(guān)系得到縱坐標(biāo)的關(guān)系，原點(diǎn)到直線的距離得出斜率和截距的關(guān)系，求出距離
，
用縱坐標(biāo)表示，再由二次函數(shù)求出最大值．
解：（1）設(shè)
，
，聯(lián)立方程組：
解得：
，
拋物線中，準(zhǔn)線方程：
，到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線的距離，
，
，
解得：
，
所以拋物線方程為：
；
（2）由題意可得直線
的斜率一定存在，
設(shè)的方程為：
，
，
原點(diǎn)
到直線的距離為1得：
，
，
，
，
，
聯(lián)立方程組：
得：
，
，
即
且
，
，
，
，
而
，
當(dāng)
時(shí)最大且為：
，
即
的最大值為：．
小博士期末闖關(guān)100分系列答案
名校名師培優(yōu)作業(yè)本加核心試卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
、
是雙曲線
：
的左右焦點(diǎn)，其漸近線為
，且右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為3.
（1）求雙曲線的方程；
（2）過的直線
與相交于
、
兩點(diǎn)，直線的法向量為
，且
，求
的值；
（3）在（2）的條件下，若雙曲線在第四象限的部分存在一點(diǎn)
滿足
，求
的值及
的面積
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的短軸長(zhǎng)為
，離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為
，
左，右頂點(diǎn)分別為
，
，點(diǎn)
，
，為橢圓上位于
軸上方的兩點(diǎn)，且
，直線
的斜率為
，記直線
，
的斜率分別為
，
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了調(diào)查消費(fèi)者的維權(quán)意識(shí)，青島二中的學(xué)生記者在五四廣場(chǎng)隨機(jī)調(diào)查了120名市民，按他們的年齡分組：第1組[20.30），第2組[30，40），第3組[40，50），第4組[50，60），第5組[60，70），得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）若要從被調(diào)查的市民中選1人采訪，求被采訪人恰好在第2組或第5組的概率；
（2）已知第1組市民中男性有2人，學(xué)生要從第1組中隨機(jī)抽取3名市民組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊(duì)，求至少有兩名女性的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：對(duì)于實(shí)數(shù)
和兩定點(diǎn)
，在某圖形上恰有
個(gè)不同的點(diǎn)
，使得
，稱該圖形滿足“
度契合”.若邊長(zhǎng)為4的正方形
中，
，且該正方形滿足“4度契合”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖①，在等腰梯形
中，
，
，
分別為
，
的中點(diǎn)，
，
為
中點(diǎn)現(xiàn)將四邊形
沿
折起,使平面
平面
，得到如圖②所示的多面體在圖②中，
（1）證明：
；
（2）求二面角
的余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某海濕地如圖所示，A、B和C、D分別是以點(diǎn)O為中心在東西方向和南北方向設(shè)置的四個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，它們到點(diǎn)O的距離均為
公里，實(shí)線PQST是一條觀光長(zhǎng)廊，其中，PQ段上的任意一點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)C的距離比到觀測(cè)點(diǎn)D的距離都多8公里，QS段上的任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)O的距離都相等，ST段上的任意一點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)A的距離比到觀測(cè)點(diǎn)B的距離都多8公里，以O為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy.
（1）求觀光長(zhǎng)廊PQST所在的曲線的方程；
（2）在觀光長(zhǎng)廊的PQ段上，需建一服務(wù)站M，使其到觀測(cè)點(diǎn)A的距離最近，問如何設(shè)置服務(wù)站M的位置?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝sinπx，g（x）＝x2﹣x+2，則（ �。�
A. 曲線y＝f（x）+g（x）不是軸對(duì)稱圖形
B. 曲線y＝f（x）﹣g（x）是中心對(duì)稱圖形
C. 函數(shù)y＝f（x）g（x）是周期函數(shù)
D. 函數(shù)
最大值為
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