Question

【題目】如圖，M，N，K分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中點(diǎn)．

（1）求證：AN∥平面A1MK；
（2）求證：平面A1B1C⊥平面A1MK．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接KN，由于K、N為CD，C1D1、CD的中點(diǎn)，所以KN平行且等于AA1，

AA1KN為平行四邊形AN∥A1K，而A1K平面A1MK，AN平面A1MK，從而AN∥平面A1MK

（2）證明：連接BC1，由于K、M為AB、C1D1的中點(diǎn)，所以KC1與MB平行且相等，

從而KC1MB為平行四邊形，所以MK∥BC1，而BC1⊥B1C，BC1⊥A1B1，從而

BC1⊥平面A1B1C，所以：

MK⊥面A1B1C面A1B1C⊥面A1MK

【解析】對于（1），要證明AN∥平面A1MK，只需證明AN平行于平面A1MK內(nèi)的一條直線，容易證明AN∥A1K，從而得到證明；對于（2），要證明平面A1B1C⊥平面A1MK，只需證明平面A1MK內(nèi)的直線MK垂直于平面A1B1C即可，而BC1∥MK容易證明，
從而問題得以解決．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直才能正確解答此題．