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        1. 過(guò)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          右焦點(diǎn)垂直于X軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn),若△OAB是等腰直角三角形,則雙曲線的離心率等于
           
          分析:把AB的方程為x=c,代入雙曲線方程化簡(jiǎn)可得y=±
          b2
          a
          ,由c=
          b2
          a
          可求得離心率的值.
          解答:解:由題意可得AB的方程為x=c,代入雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          可得y=±
          b2
          a

          由c=
          b2
          a
          可得c2-ac-a2=0,∴e2-e-1=0,∴e=
          1+
          5
          2
          ,
          故答案為
          1+
          5
          2
          點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,判斷c=
          b2
          a
          ,是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          過(guò)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)F引它的漸近線的垂線,垂足為M,延長(zhǎng)FM交y軸于E,若FM=ME,則該雙曲線的離心率為( 。
          A、3
          B、2
          C、
          3
          D、
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          過(guò)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線FM(切點(diǎn)為M),交y軸于點(diǎn)P.若M為線段FP的中點(diǎn),則雙曲線的離心率是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          過(guò)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          的左焦點(diǎn)F作⊙O:x2+y2=a2的兩條切線,記切點(diǎn)為A,B,雙曲線左頂點(diǎn)為C,若∠ACB=120°,則雙曲線的漸近線方程為( 。
          A、y=±
          3
          x
          B、y=±
          3
          3
          x
          C、y=±
          2
          x
          D、y=±
          2
          2
          x

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          過(guò)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)F引它到漸進(jìn)線的垂線,垂足為M,延長(zhǎng)FM交y軸于E,若
          FM
          =2
          ME
          ,則該雙曲線離心率為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          過(guò)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的平行線,該平行線與y軸交于點(diǎn)P,若|OP|=|OF|,則雙曲線的離心率為( 。

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