Question

【題目】若 是函數(shù) 圖象的一條對稱軸，當(dāng)ω取最小正數(shù)時(shí)（ ）
A.f（x）在 單調(diào)遞減
B.f（x）在 單調(diào)遞增
C.f（x）在 單調(diào)遞減
D.f（x）在 單調(diào)遞增

Answer 1

【答案】D
【解析】解： =2sin（ωx+ ）

∴函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程：ωx+ = +2kπ（k∈Z）

∵ 是f（x）圖象的一條對稱軸，

∴ω + = +2kπ，得ω=2+6kπ，（k∈Z）

當(dāng)k=0時(shí)，ω取最小正數(shù)2，此時(shí)f（x）=（2x+ ）

∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣ +kπ， +kπ），單調(diào)減區(qū)間為（ +kπ， +kπ）

對照ABCD各選項(xiàng)，可知只有D符合題意

故選：D

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解兩角和與差的正弦公式(兩角和與差的正弦公式：)，還要掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性(正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù))的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．