Question

曲線(θ為參數(shù))上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是(    )

A.               B.              C.1                 D.2

Answer 1

D

解析:

解法一：因?yàn)榍�線方程可化為x²+y²=1,所以曲線是圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓.那么圓上任一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和必不小于1，也不會(huì)恒等于1.（這是因?yàn)橹苯侨�角形兩直角邊之和大于斜邊），即最大值必大�?.故選D.

解法二：當(dāng)θ=時(shí)，點(diǎn)（cosθ,sinθ）為(，)，到兩坐標(biāo)軸距離之和是+=＞1，故所求的最大值不小于1.故選D.

解法三：曲線上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)距離之和d滿足d²=(|sinθ|+|cosθ|)²=1+|sin2θ|≤1+1=2.

當(dāng)且僅當(dāng)|sin2θ|=1時(shí)取等號(hào)，∴d≤.故選D.