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          試證：當n為正整數(shù)時，f(n)=32n+2-8n-9能被64整除.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				證明略
          證明 方法一 （1）當n=1時，f(1)=34-8-9=64,
          命題顯然成立.
          （2）假設當n="k" (k≥1,k∈N*)時，
          f(k)=32k+2-8k-9能被64整除.
          由于32(k+1)+2-8(k+1)-9=9(32k+2-8k-9)+9·8k+9·9-8(k+1)-9=9(32k+2-8k-9)+64(k+1)
          即f(k+1)=9f(k)+64(k+1)
          ∴n=k+1時命題也成立.
          根據(jù)（1）（2）可知，對任意的n∈N*，命題都成立.
          方法二 （1）當n=1時，f(1)=34-8-9=64，命題顯然成立.
          （2）假設當n="k" (k≥1,k∈N*)時，f(k)=32k+2-8k-9能被64整除.
          由歸納假設，設32k+2-8k-9=64m(m為大于1的自然數(shù))，將32k+2=64m+8k+9代入到f(k+1)中得
          f(k+1)=9(64m+8k+9)-8(k+1)-9=64(9m+k+1),
          ∴n=k+1時命題成立.
          根據(jù)（1）（2）可知，對任意的n∈N*,命題都成立.				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：013
			
          

						
          

          已知，，且(n=1，2，…)．試證：“數(shù)列對任意的正整數(shù)n都滿足”，當此題用反證法否定結(jié)論時，應為
          

          [　　]
          

          A．對任意的正整數(shù)n，有
          

          B．存在正整數(shù)n，使
          

          C．存在正整數(shù)n，使且
          

          D．存在正整數(shù)n，使
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          試證：當n為正整數(shù)時，f(n)=32n+2-8n-9能被64整除.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知(n＝1,2，…)，試證：“數(shù)列{xn}對任意的正整數(shù)n，都滿足xn＞xn＋1，”當此題用反證法否定結(jié)論時應為(　　)
              
          A．對任意的正整數(shù)n，有xn＝xn＋1B．存在正整數(shù)n，使xn≤xn＋1
              
          C．存在正整數(shù)n，使1D．存在正整數(shù)n，使
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x1>0，x1≠1且xn＋1＝(n＝1,2，…)，試證：“數(shù)列{xn}對任意的正整數(shù)n都滿足xn>xn＋1”，當此題用反證法否定結(jié)論時應為                      (　　)
              
          A．對任意的正整數(shù)n，有xn＝xn＋1
              
          B．存在正整數(shù)n，使xn＝xn＋1
              
          C．存在正整數(shù)n，使xn≥xn＋1
              
          D．存在正整數(shù)n，使xn≤xn＋1
              
          

			
          

			
          
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