Question

（2008•普陀區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f（x）=|log₂x|，則f（x）在區(qū)間（m-2，2m）內(nèi)有定義且不是單調(diào)函數(shù)的充要條件是

[2，3）

．

Answer 1

分析：先將函數(shù)化簡(jiǎn)，則可知函數(shù)在（0，1）上單調(diào)減，再（1，+∞）上單調(diào)增，要使（x）在區(qū)間（m-2，2m）內(nèi)有定義且不是單調(diào)函數(shù)，則有0≤m-2＜1＜2m，故可得答案．

解答：解：由題意，函數(shù)f（x）=|log₂x|=

log2x，x≥1 -log2x，0＜x＜1

，要使（x）在區(qū)間（m-2，2m）內(nèi)有定義且不是單調(diào)函數(shù)，則有
0≤m-2＜1＜2m，∴2≤m＜3，
故答案為：[2，3）．

點(diǎn)評(píng)：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．