《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為________升。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知數(shù)列
都是公差為1的等差數(shù)列,其首項(xiàng)分別為
,且
設(shè)
則數(shù)列
的前10項(xiàng)和等于______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
，已知它的前n項(xiàng)和
，則項(xiàng)數(shù)n等于______________
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對(duì)正整數(shù)
，設(shè)曲線
在
處的切線與
軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
，則數(shù)列
的前項(xiàng)和的公式是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
對(duì)于數(shù)列
，定義數(shù)列
為數(shù)列的“差數(shù)列”，若
，的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為
，則
______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知數(shù)列
的首項(xiàng)為
,且
,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為___________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，對(duì)任意的正整數(shù)，都有
成立，記
.（1）（1）求數(shù)列與數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為
，是否存在正整數(shù)，使得
成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）記
，設(shè)數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，求證：對(duì)于
都有
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，代入①得：a1=
，
則
。
的前
項(xiàng)和
，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .
滿足
，
（
），則
的值為 ．