Question

已知圓（x+1）²+y²=16，圓心為C（-1，0），點(diǎn)A（1，0），Q為圓上任意一點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡方程為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)線段中垂線的性質(zhì)可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=4，故有|MC|+|MA|=4＞|AC|，根據(jù)橢圓的定義判斷軌跡橢圓，求出a、b值，即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：由圓的方程可知，圓心C（-1，0），半徑等于4，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y ），
∵AQ的垂直平分線交CQ于M，
∴|MA|=|MQ|．
又|MQ|+|MC|=4（半徑），
∴|MC|+|MA|=4＞|AC|=2．
∴點(diǎn)M滿足橢圓的定義，且2a=4，2c=2，
∴a=2，c=1，
∴b=

a2-c2

=

3

，
∴點(diǎn)M的軌跡方程為

x2

4

+

y2

3

=1．
故答案為：

x2

4

+

y2

3

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得出|MC|+|MA|=4＞|AC|，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．