已知函數(shù)
．
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)如果關(guān)于x的方程
有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值集合；
(Ⅲ)是否存在正數(shù)k，使得關(guān)于x的方程f(x)＝kg(x)有兩個不相等的實數(shù)根？如果存在，求k滿足的條件；如果不存在，說明理由．
|
解(Ⅰ)函數(shù)f(x)的定義域是 對 由 因此 (Ⅱ)因為 所以實數(shù)m的取值范圍就是函數(shù) 對 又當(dāng)x無限趨近于0時，lnx無限趨近于 進(jìn)而有 因此函數(shù) 即實數(shù)m的取值范圍是 (Ⅲ)結(jié)論：這樣的正數(shù)k不存在 10分 下面采用反證法來證明：假設(shè)存在正數(shù)k，使得關(guān)于x的方程 根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義域知 又由(Ⅰ)可知，當(dāng)x＞0時， 再由k＞0，可得 由(1)和(2)可得 利用比例性質(zhì)得 即 由于lnx是區(qū)間 又由于 這與(*)式矛盾．因此滿足條件的正數(shù)k不存在． 14分 |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)
的最小正周期；
（Ⅱ）請用“五點法”作出函數(shù)在區(qū)間
上的簡圖.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省度高二下學(xué)期第二次檢測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求
的最小值；
（Ⅱ）若對所有
都有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分15分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
，試分別解答以下兩小題.
（ⅰ）若不等式
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（ⅱ）若
是兩個不相等的正數(shù)，且
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省自貢市高三下學(xué)期第三次診斷性檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)，
.
(1)求曲線f(x)在點A
處的切線方程；
(II)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(III)是否存在實數(shù)
，使
當(dāng)
時恒成立？若存在，求 出實數(shù)a;若不存在，請說明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西省忻州市2009-2010學(xué)年高一第二學(xué)期聯(lián)考試題（B類） 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
．
(1)求實數(shù)
的值；
(2)當(dāng)xÎ
時，求函數(shù)
的值域．
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2分
5分
的值域 6分
無限趨近于0，
無限趨近于
9分
有兩個不相等的實數(shù)根
11分
都是正數(shù)
(*) 13分
上的恒正增函數(shù)，且
是區(qū)間
上的恒正減函數(shù)，且
