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        1. 已知函數(shù)

          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

          (Ⅱ)如果關(guān)于x的方程有實數(shù)根,求實數(shù)m的取值集合;

          (Ⅲ)是否存在正數(shù)k,使得關(guān)于x的方程f(x)=kg(x)有兩個不相等的實數(shù)根?如果存在,求k滿足的條件;如果不存在,說明理由.

          答案:
          解析:

            解(Ⅰ)函數(shù)f(x)的定義域是

            對 2分

            由

            因此 5分

            (Ⅱ)因為

            所以實數(shù)m的取值范圍就是函數(shù)的值域 6分

            對

            

            又當(dāng)x無限趨近于0時,lnx無限趨近于無限趨近于0,

            進(jìn)而有無限趨近于

            因此函數(shù)

            即實數(shù)m的取值范圍是 9分

            (Ⅲ)結(jié)論:這樣的正數(shù)k不存在 10分

            下面采用反證法來證明:假設(shè)存在正數(shù)k,使得關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根 11分

            根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義域知都是正數(shù)

            又由(Ⅰ)可知,當(dāng)x>0時,

            

            再由k>0,可得

            由(1)和(2)可得

            利用比例性質(zhì)得

            即(*) 13分

            由于lnx是區(qū)間上的恒正增函數(shù),且

            又由于是區(qū)間上的恒正減函數(shù),且

            

            

            這與(*)式矛盾.因此滿足條件的正數(shù)k不存在. 14分


          練習(xí)冊系列答案
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          已知函數(shù)

          (Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;

          (Ⅱ)請用“五點法”作出函數(shù)在區(qū)間上的簡圖.

           

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          已知函數(shù).        

          (Ⅰ)求的最小值;

          (Ⅱ)若對所有都有,求實數(shù)的取值范圍.

           

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          (本小題滿分15分)

          已知函數(shù)

          (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (Ⅱ)若,試分別解答以下兩小題.

          (ⅰ)若不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

          (ⅱ)若是兩個不相等的正數(shù),且,求證:

           

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          已知函數(shù),.

          (1)求曲線f(x)在點A處的切線方程;

          (II)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

          (III)是否存在實數(shù),使當(dāng)時恒成立?若存在,求 出實數(shù)a;若不存在,請說明理由

           

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           (本小題滿分12分)

          已知函數(shù)

          (1)求實數(shù)的值;

          (2)當(dāng)xÎ時,求函數(shù)的值域.

           

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          同步練習(xí)冊答案