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          已知數(shù)列{an}滿足 ．
          （I）求數(shù)列的前三項(xiàng)a1，a2，a3；
          （II）求證：數(shù)列 為等差數(shù)列；
          （III）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn． 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（I）由 an=2an﹣1+2n﹣1（n∈N+，且n≥2）得 a4=2a3+24﹣1=81，得a3=33，
          同理，可得 a2=13，a1=5．
          （II）∵an=2an﹣1+2n﹣1，
          ∴ ﹣ = ﹣ =1，
          故數(shù)列 是以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列．
          （III）由（II）可得  =2+（n﹣1）×1， 
          ∴an=（n+1）2n+1．
          ∴Sn=a1+a2+…+an=2×2+3×22+4×23+…+（n+1）×2n+n，
          記Tn=2×2+3×22+4×23+…+（n+1）×2n，
          則有2Tn=2×22+3×23+…+n×2n +（n+1）2n+1．
          兩式相減，
          可得﹣Tn=2×2+22+23+…+2n﹣（n+1）2n+1=4+ ﹣（n+1）2n+1=﹣n·2n+1，
          解得  Tn=n×2n+1，故 Sn=Tn+n=n×2n+1+n=n?（2n+1+1 ）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
          3+4an
          12-4an
          ， n∈N*          ．
          （1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
          1
          an-
          1
          2
          (n∈N*)          ，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
          （2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
          （3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足
          1
          2
          a1+
          1
          22
          a2+
          1
          23
          a3+…+
          1
          2n
          an=2n+1          則{an}的通項(xiàng)公式
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足：a1=
          3
          2
          ，且an=
          3nan-1
          2an-1+n-1
          （n≥2，n∈N*）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
          （1）若a1=
          54
          ，求an；
          （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
          2n-1
          2n-1
          ．
          

			
          

			
          
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