Question

某西部山區(qū)的某種特產(chǎn)由于運(yùn)輸?shù)脑�因，長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N售．一直以來(lái)，當(dāng)?shù)卣�府通過(guò)投資對(duì)該項(xiàng)特產(chǎn)的銷售進(jìn)行扶持，已知：在當(dāng)?shù)劁N售，每投入x萬(wàn)元，可獲得純利潤(rùn)P=-(x-40)²+100萬(wàn)元(已扣除投資，下同)。當(dāng)?shù)卣�府�(dāng)M在新的十年發(fā)展規(guī)劃中加快發(fā)展此特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在未來(lái)10年內(nèi)對(duì)該項(xiàng)目每年都投入60萬(wàn)元的銷售資金，其中在前5年中，每年都從60萬(wàn)元中撥出30萬(wàn)元用于修建一條公路。公路5年建成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的5年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲純利潤(rùn)Q=(60-x)²+(60-x)萬(wàn)元，問(wèn)僅從這10年的累積利潤(rùn)看，該規(guī)劃方案是否可行？

Answer 1

解：在實(shí)施規(guī)劃前，由題設(shè)100(萬(wàn)元)，
知每年只須投入40萬(wàn)，即可獲得最大利潤(rùn)100萬(wàn)元，
則10年的總利潤(rùn)為W₁=100×10=1000(萬(wàn)元)；
實(shí)施規(guī)劃后的前5年中，由題設(shè)100知，
每年投入30萬(wàn)元時(shí)，有最大利潤(rùn)P_max=(萬(wàn)元)，
前5年的利潤(rùn)和為(萬(wàn)元)；
設(shè)在公路通車的后5年中，每年用x萬(wàn)元投資于本地的銷售，而用剩下的(60-x)萬(wàn)元于外地區(qū)的銷售投資，則其總利潤(rùn)為
=-5(x-30)²+4 950，
當(dāng)x=30時(shí)，(W₂)_max=4 950(萬(wàn)元)，
從而實(shí)施規(guī)劃后10年的總利潤(rùn)為+4 950(萬(wàn)元)，
∵+4 950＞1 000，
∴該規(guī)劃方案有極大實(shí)施價(jià)值．