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        1. (本題滿分12分) 已知圓的圓心軸上,半徑為1,直線,被圓所截的弦長為,且圓心在直線的下方.

          (I)求圓的方程;

          (II)設(shè),若圓的內(nèi)切圓,求△的面積

          的最大值和最小值.

           

          【答案】

          (I),即圓.

          (II)S(max)=6(1  +   1/4 )=15/2   ,S(min)=6(1+ 1/8)=27/4

          【解析】本題是中檔題,考查直線與圓的位置關(guān)系,三角形面積的最值的求法,考查計(jì)算能力.

          (I)設(shè)圓心M(a,0),利用M到l:8x-6y-3=0的距離,求出M坐標(biāo),然后求圓M的方程;

          (II)設(shè)A(0,t),B(0,t+6)(-5≤t≤-2),設(shè)AC斜率為k1,BC斜率為k2,推出直線AC、直線BC的方程,求出△ABC的面積S的表達(dá)式,求出面積的最大值和最小值.

          解:,即.設(shè)圓心,弦長的一半為,半徑

          到直線的距離,又,所以,解得,即.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111918275273823826/SYS201211191828570195793062_DA.files/image008.png">在下方,所以,即圓.

          (II)設(shè)直線AC、BC的斜率分別為,易知,即,則

          直線AC的方程為,直線BC的方程為,聯(lián)立解得點(diǎn)C橫坐標(biāo)為,

          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111918275273823826/SYS201211191828570195793062_DA.files/image022.png">,所以△ABC的面積.

          ∵AC、BC與圓M相切,    ∴圓心M到AC的距離,解得,

          圓心M到BC的距離,解得.

          所以, 

          ∵-5≤t≤-2     ∴-2≤t+3≤1    ∴0≤(t+3)²≤4

          ∴-8≤t²+6t+1= (t+3)²-8≤-4     ∴S(max)=6(1  +   1/4 )=15/2  

          S(min)=6(1+ 1/8)=27/4

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
          (I)求f(x)的最小正周期;
          (II)若x∈[0,
          π2
          ]
          ,求f(x)的最大值,最小值.

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          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

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          (1) 求A、B

          (2) 若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

           

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          (本題滿分12分)

          設(shè)函數(shù),為常數(shù)),且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

          (1)求的解析式;

          (2)證明:曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,并求其對(duì)稱中心.

           

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          如圖所示,直二面角中,四邊形是邊長為的正方形,,上的點(diǎn),且⊥平面

          (Ⅰ)求證:⊥平面

          (Ⅱ)求二面角的大;

          (Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.

           

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