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        1. 已知圓滿足:
          ①截y軸所得的弦長(zhǎng)為2;
          ②被x軸分成兩段圓弧,其弧長(zhǎng)的比為3:1;
          ③圓心到直線l:x-2y=0的距離為數(shù)學(xué)公式
          求該圓的方程.

          解:設(shè)所求圓心為P(a,b),半徑為r,則圓心到x軸,y軸的距離分別為|b|、|a|,
          因圓P截y軸得弦長(zhǎng)為2,由勾股定理得r2=a2+1,又圓被x軸分成兩段圓弧的弧長(zhǎng)的比為3:1,
          ∴劣弧所對(duì)的圓心角為90°,
          故r=b,即r2=2b2,
          ∴2b2-a2=1①,
          又∵P(a,b)到直線x-2y=0的距離為,
          =,
          即a-2b=±1.②
          解①②組成的方程組得:,于是即r2=2b2=2,
          ∴所求的圓的方程為(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2.
          分析:依題意,可設(shè)所求圓心為P(a,b),半徑為r,由①截y軸所得的弦長(zhǎng)為2可得r2=a2+1;由②被x軸分成兩段圓弧,其弧長(zhǎng)的比為3:1可知劣弧所對(duì)的圓心角為90°,從而有r=b;再由③圓心到直線l:x-2y=0的距離為可得a-2b=±1,綜合可求得a,b的值,從而可得該圓的方程.
          點(diǎn)評(píng):本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查方程思想與化歸思想的綜合運(yùn)用,考查邏輯思維與運(yùn)算能力,屬于難題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          已知圓滿足:①截y軸所得弦長(zhǎng)為2;②被x軸分成兩段圓弧,其弧長(zhǎng)的比為3:1;③圓心到直線l:x-2y=0的距離為
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          .求該圓的方程.

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          已知圓滿足:
          ①截y軸所得的弦長(zhǎng)為2;
          ②被x軸分成兩段圓弧,其弧長(zhǎng)的比為3:1;
          ③圓心到直線l:x-2y=0的距離為
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          求該圓的方程.

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          已知圓滿足:①截y軸所得弦長(zhǎng)為2;②被x軸分成兩段圓弧,其弧長(zhǎng)的比為3∶1;③圓心到直線l:x-2y=0的距離為,求該圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年河南省衛(wèi)輝市高三一月月考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

          (本小題滿分13分)

          已知圓滿足:①截y軸所得弦長(zhǎng)為2;②被x軸分成兩段圓弧,其弧長(zhǎng)的比為3:1;

          ③圓心到直線lx-2y=0的距離為,求該圓的方程.

           

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