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          【題目】平面上的兩個向量，滿足，，且，.向量，且.
          （1）如果點為線段的中點，求證: ；
          （2）求的最大值，并求此時四邊形面積的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2），．
          【解析】
          試題分析：（1）由因為點為線段的中點，所以，連同已知代入即可證明；（2）設點為線段的中點，則由，知，又由（1）及題設條件得，從而可判斷、、、四點都在以為圓心、為半徑的圓上，已知為圓的直徑，得到，再利用基本不等式，即可求解四邊形面積的最大值.
          試題解析：（1）證明：因為點為線段的中點，
          所以.
          所以.
          （2）解：設點為線段的中點，
          則由，知.
          又由（1）及，得
          所以.
          故、、、四點都在以為圓心、為半徑的圓上，
          所以當且僅當為圓的直徑時，.
          這時四邊形為矩形，
          則，
          當且僅當時，四邊形的面積最大，最大值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】平面直角坐標系中，橢圓的右焦點為，離心率，過點且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為1.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）記橢圓的上,下頂點分別為A,B，設過點的直線與橢圓分別交于點，求證：直線必定過一定點，并求該定點的坐標.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】算法是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，它不具有
          A. 有限性 B. 明確性
          C. 有效性 D. 無限性
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD與△ACB是邊長為2的等邊三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點E在平面ABC上的射影落在的平分線上.
          （1）求證：DE∥平面ABC；
          （2）求此空間幾何體的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知二次函數(shù)滿足（），且．
          （1）求的解析式；
          （2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）若關于的方程有區(qū)間上有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】以下程序運行后的輸出結果為
          i=1
          WHILE i<8
          i=i+2
          S=2*i+3
          i=i–1
          WEND
          PRINT S
          END
          A. 17 B. 19 C. 21 D. 23
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某興趣小組為調查當?shù)鼐用竦氖杖胨剑麄儗Ξ數(shù)匾粋�有5000人的社區(qū)隨機抽取1000人，調查他們的月收入，根據所得數(shù)據畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500）），因操作人員不慎，未標出第五組頂部對應的縱軸數(shù)據．
          （Ⅰ）請你補上第五組頂部對應的縱軸數(shù)據，并估算該社區(qū)居民月收入在[3000，4000）的人數(shù)；
          （Ⅱ）根據頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據的中位數(shù)；
          （Ⅲ）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這1000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2500，3000）的這段應抽多少人?
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列表述正確的是（ ）
          ①歸納推理是由特殊到一般的推理；②演繹推理是由一般到特殊的推理；
          ③類比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一種間接證明法；
          A. ②④ B. ①③ C. ①④ D. ①②
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（）．
          （1）若函數(shù)存在極大值和極小值，求的取值范圍；
          （2）設，分別為的極大值和極小值，若存在實數(shù)，使得，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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