Question

某高中學(xué)校為了推進(jìn)課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)和生物輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時為滿座，否則成為不滿座），統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座概率如下表：

	生物	化學(xué)	物理	數(shù)學(xué)
周一
周三
周五

根據(jù)表：
（Ⅰ）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；
（Ⅱ）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座為事件A，利用對立事件和獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率計算公式能夠求出數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率．
（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座為事件A，
則P（A）=（1-）×（1-）×（1-）=．
（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=（1-）×（1-）²×（1-）=，
P（ξ=1）=+2×+=，
P（ξ=2）=+2×+2×（1-+=，
P（ξ=3）=+=，
P（ξ=4）==．
∴隨機(jī)變量ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2	3	4
P

故Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=2．
點(diǎn)評：本題考查離散隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望，是歷年高考的必考題型之一．解題時要認(rèn)真審題，注意排列組合知識和概率知識的靈活運(yùn)用．