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        1. 已知函數(shù),.
          (1)當時,求處的切線方程;
          (2)若內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍.

          (1)曲線處的切線方程為
          (2)實數(shù)的取值范圍是.

          解析試題分析:(1)先將代入函數(shù)的解析式,求出,從而求出的值,最后利用點斜式寫出曲線處的切線方程;(2)將內(nèi)單調(diào)遞增等價轉(zhuǎn)化為進行求解,進而求出參數(shù)的取值范圍.
          試題解析:(1)當時,,則,
          ,
          故曲線處的切線方程為,即
          (2)由于函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增,則不等式在區(qū)間上恒成立,
          ,則不等式在區(qū)間上恒成立,
          在區(qū)間上恒成立,即在區(qū)間上恒成立,
          而函數(shù)處取得最大值,于是有,解得,
          故實數(shù)的取值范圍是.
          考點:1.利用導數(shù)求函數(shù)的切線方程;2.函數(shù)的單調(diào)性;3.不等式恒成立;4.參數(shù)分離法

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (I)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)求證:
          (Ⅲ)若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為,對于任意的,函數(shù)的導函數(shù))在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          ,.
          (Ⅰ)當時,求曲線處的切線的方程;
          (Ⅱ)如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);
          (Ⅲ)如果對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=x-ln(x+a)的最小值為0,其中a>0.
          (1)求a的值;
          (2)若對任意的x∈[0,+∞),有f(x)≤kx2成立,求實數(shù)k的最小值;

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
          (3)若函數(shù)上值域是,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)是R上的奇函數(shù),當取得極值.
          (I)求的單調(diào)區(qū)間和極大值
          (II)證明對任意不等式恒成立.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知是二次函數(shù),不等式的解集是(0,5),且f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值是12.
          (1)求的解析式;
          (2)是否存在自然數(shù)m,使得方程=0在區(qū)間(m,m+1)內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根?若存在,求出所有m的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          設函數(shù),
          (Ⅰ)若,求的極小值;
          (Ⅱ)在(Ⅰ)的結(jié)論下,是否存在實常數(shù),使得?若存在,求出的值.若不存在,說明理由.
          (Ⅲ)設有兩個零點,且成等差數(shù)列,試探究值的符號.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (Ⅰ) 求的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ) 求所有的實數(shù),使得不等式恒成立.

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