已知函數(shù),
.
(1)當(dāng)時(shí),求
在
處的切線方程;
(2)若在
內(nèi)單調(diào)遞增,求
的取值范圍.
(1)曲線在
處的切線方程為
;
(2)實(shí)數(shù)的取值范圍是
.
解析試題分析:(1)先將代入函數(shù)
的解析式,求出
,從而求出
和
的值,最后利用點(diǎn)斜式寫出曲線
在
處的切線方程;(2)將
在
內(nèi)單調(diào)遞增等價(jià)轉(zhuǎn)化為
進(jìn)行求解,進(jìn)而求出參數(shù)
的取值范圍.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),
,則
,
,
,
故曲線在
處的切線方程為
,即
;
(2)由于函數(shù)在
內(nèi)單調(diào)遞增,則不等式
在區(qū)間
上恒成立,
,
,則不等式
在區(qū)間
上恒成立,
即在區(qū)間
上恒成立,即
在區(qū)間
上恒成立,
而函數(shù)在
處取得最大值
,于是有
,解得
或
,
故實(shí)數(shù)的取值范圍是
.
考點(diǎn):1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程;2.函數(shù)的單調(diào)性;3.不等式恒成立;4.參數(shù)分離法
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(I)若,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)
處的切線的傾斜角為
,對于任意的
,函數(shù)
是
的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間
上總不是單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè),
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線
在
處的切線的方程;
(Ⅱ)如果存在,使得
成立,求滿足上述條件的最大整數(shù)
;
(Ⅲ)如果對任意的,都有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x-ln(x+a)的最小值為0,其中a>0.
(1)求a的值;
(2)若對任意的x∈[0,+∞),有f(x)≤kx2成立,求實(shí)數(shù)k的最小值;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若函數(shù)在
上值域是
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)是R上的奇函數(shù),當(dāng)
時(shí)
取得極值
.
(I)求的單調(diào)區(qū)間和極大值
(II)證明對任意不等式
恒成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知是二次函數(shù),不等式
的解集是(0,5),且f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值是12.
(1)求的解析式;
(2)是否存在自然數(shù)m,使得方程=0在區(qū)間(m,m+1)內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根?若存在,求出所有m的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),
.
(Ⅰ)若,求
的極小值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的結(jié)論下,是否存在實(shí)常數(shù)和
,使得
和
?若存在,求出
和
的值.若不存在,說明理由.
(Ⅲ)設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn)
,且
成等差數(shù)列,試探究
值的符號.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ) 求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 求所有的實(shí)數(shù),使得不等式
對
恒成立.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com