Question

(08年泉州一中適應(yīng)性練習(xí)文)（14分）

  已知兩定點(diǎn)，滿足條件的點(diǎn)的軌跡是曲線，直線與曲線交于兩點(diǎn)

（1）求點(diǎn)的軌跡曲線的方程；         （2）求的取值范圍；

（3）如果，且曲線上存在點(diǎn)，使，求的值和的面積

 

Answer 1

解析：（1）由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且，易知       

   故曲線的方程為           ………………..3分

    （2） 設(shè)，由題意建立方程組

      消去，得

又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，有

       解得  ………………..7分 

（3）∵

依題意得

整理后得

∴或

但   ∴

故直線的方程為………………..10分

設(shè)，由已知，得

∴，

又，

∴點(diǎn)          ………………..12分

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的方程，得得，

但當(dāng)時(shí)，所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上，不合題意

∴，點(diǎn)的坐標(biāo)為到的距離為

∴的面積   ………………..14分