Question

已知過點(diǎn)P （，0）的直線l交圓O：x²+y²=1于A、B兩點(diǎn)，且=2，則△AOB的面積為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由點(diǎn)P （，0），=2，可知點(diǎn)B為線段PA的中點(diǎn)，于是，即=2，兩端平方后可求得的值，從而可求得cos∠AOB，利用S_△AOB=sin∠AOB即可求得其值．
解答：解：∵點(diǎn)P （，0），且=2，
∴點(diǎn)B為線段PA的中點(diǎn)，
∴，
整理得：=2，
上式兩端平方后得：=4-4+，又，=1，
∴3=4-4•+1，整理得：=••cos∠AOB=，
∴cos∠AOB=，又∠AOB為三角形AOB中的一個(gè)內(nèi)角，
∴∠AOB=．
S_△AOB=sin∠AOB==．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，難點(diǎn)在于從向量的角度進(jìn)行研究，解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)在于得到之后，整理得：=2，然后兩邊平方，從而使解決問題之路順暢起來，屬于難題．