Question

【題目】底面為正方形的四棱錐S﹣ABCD，且SD⊥平面ABCD，SD= ，AB=1，線段SB上一M點滿足 = ，N為線段CD的中點，P為四棱錐S﹣ABCD表面上一點，且DM⊥PN，則點P形成的軌跡的長度為（ ）
A.
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：以D為坐標(biāo)原點，以DA，DC，DS為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則B（1，1，0），S（0，0， ），N（0， ，0），D（0，0，0），M（ ， ， ），

取AD的中點E，則E（ ，0，0），∴ =（ ， ， ）， =（﹣ ， ，0），

∴ =0，即DM⊥EN，

在SD上取一點F，設(shè)F（0，0，a），則 =（﹣ ，0，a），

設(shè)DM⊥EF，則 ，即﹣ + =0，解得a= ，

∴DM⊥平面EFN，

∴P點軌跡為△EFN．

∵EF=FN= = ，EN= AC= ，

∴△EFN的周長為 = ．

故選：B．

【考點精析】掌握棱錐的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的根本，需要知道側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方．