Question

（2012•安徽模擬）計(jì)算

∫

1 -1

(x3|x|+1)dx=

2

．

Answer 1

分析：被積函數(shù)x³|x|+1的原函數(shù)不好求，可根據(jù)函數(shù)x³|x|是奇函數(shù)，根據(jù)定積分的幾何意義可得結(jié)論．

解答：解：因?yàn)閤³|x|+1=（x³|x|）+1，其中函數(shù)x³|x|是奇函數(shù)，而積分上限和下限互為相反數(shù)，
根據(jù)定積分的幾何意義可知∫_-1¹（x³|x|）dx表示函數(shù)x³|x|在x=-1，x=1與x軸圍成圖形的面積的代數(shù)和為0，
∴

∫

1 -1

(x3|x|+1)dx=∫_-1¹（x³|x|）dx+∫_-1¹dx=0+x

|

1 -1

=0+2=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分，以及定積分的幾何意義和奇函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．