Question

（2011•東城區(qū)一模）已知α∈(

π

2

，π)，tan(α+

π

4

)=

1

7

，那么sinα+cosα的值為（　�。�

• A．-

  1

  5

• B．

  7

  5

• C．-

  7

  5

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：把已知等式的左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，得到關(guān)于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后根據(jù)α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα和cosα的值，進而求出sinα+cosα的值．

解答：解：∵tan(α+

π

4

)=

tanα+1

1-tanα

=

1

7

，即8tanα=-6，
∴tanα=-

3

4

，
又α∈(

π

2

，π)，
∴cosα=-

1 1+tan2α

=-

4

5

，
∴sinα=

1-cos2α

=

3

5

，
則sinα+cosα=

3

5

+（-

4

5

）=-

1

5

．
故選A

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．