Question

給出下列四個命題：
①“若xy=1，則x，y互為倒數”的逆命題；
②“相似三角形的周長相等”的否命題；
③“若b≤-1，則x²-2bx+b²+b=0有實數根”的逆否命題；
④若sinα+cosα＞1，則α必定是銳角．
其中真命題的序號是

①③

（請把所有真命題的序號都填上）．

Answer 1

分析：①先寫出逆命題，然后判斷．②寫出否命題，然后判斷．③利用原命題和逆否命題互為等價命題，然后判斷．④去特殊值，然后判斷．

解答：解：①“若xy=1，則x，y互為倒數”的逆命題為“若x，y互為倒數，則xy=1”，是真命題；
②“相似三角形的周長相等”的否命題為“兩個三角形不相似，則周長不相等”，顯然是假命題；
③∵b≤-1，∴△=4b²-4（b²+b）=-4b≥4＞0，∴“若b≤-1，則x²-2bx+b²+b=0有實數根”為真命題，∴其逆否命題也是真命題；
④∵當α=

7π

3

時，sinα+cosα＞1成立，∴此命題是假命題．
答案：①③

點評：本題考查的是四種命題之間的真假判斷．要求掌握四種命題之間的關系．