Question

袋中有4個紅球，3個黑球，從袋中隨機取球，設取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分，從袋中任取4個球．
（1）求得分X的概率分布列；
（2）求得分大于6分的概率．

Answer 1

分析：（1）根據題意可得：X的可能取值為5，6，7，8，再根據球的顏色列出概率，在對應的球的顏色下做出得分，把概率和得分對應起來，得到結論，進而求出X的分布列．
（2）根據隨機變量X的分布列可以得到：P（X＞6）=P（X=7）+P（X=8）．

解答：解：（1）從袋中隨機摸4個球的情況為：1紅3黑，2紅2黑，3紅1黑，4紅四種情況，
分別得分為：5分，6分，7分，8分，故X的可能取值為5，6，7，8．（2分）
所以P(X=5)=

C 1 4 C 3 3

C 4 7

=

4

35

，
P(X=6)=

C 2 4 C 2 3

C 4 7

=

18

35

，
P(X=7)=

C 3 4 C 1 3

C 4 7

=

12

35

，
P(X=8)=

C 4 4 C 0 3

C 4 7

=

1

35

，
故所求分布列為：

X	5	6	7	8
P	4 35	18 35	12 35	1 35

（8分）
（2）根據隨機變量X的分布列，可以得到得分大于6的概率為：P(X＞6)=P(X=7)+P(X=8)=

12

35

+

1

35

=

13

35

．     （12分）

點評：解決離散型隨機變量分布列問題時，主要依據概率的有關概念和運算，同時還要注意題目中離散型隨機變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運算要簡單的多．