Question

已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．

（1）求；

（2）求的解析式；

（3）若，求區(qū)間．

 

Answer 1

（1）6；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化計算即可；（2）因為當(dāng)時，，利用奇函數(shù)的性質(zhì)先求出時的解析式，最后寫出函數(shù)的解析式即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求解不等式即分別求解不等式組與，最后取并集即可.

試題解析：（1）∵是奇函數(shù)

∴ 3分

（2）設(shè)，則，∴

∵為奇函數(shù)，∴ 5分

∴ 6分

（3）根據(jù)函數(shù)圖像可得在上單調(diào)遞增 7分

當(dāng)時，解得 9分

當(dāng)時，解得 11分

∴區(qū)間為 12分.

考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的解析式；3.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).