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          如圖1-1-8，在四邊形ABCD中，BC＝m，DC=2m，四個內角A、B、C、D之比為3∶7∶4∶10，試求四邊形ABCD的面積
                                                                             圖1-1-8
               
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路分析：四邊形的基本構成元素是三角形，因而可把該問題轉化為求三角形面積，首先可根據(jù)四個內角的度數(shù)之比求出四個內角，結合余弦定理求得邊長，利用三角形面積公式S=absinC求解. 
               解：由題意知，設四個內角A、B、C、D的大小依次為3x、7x、4x、10x，則3x+7x+4x+10x=360°.
               ∴x=15°，即A=45°，B=105°，C=60°，D=150°.
               在△BCD中，由余弦定理，得
               BD2=BC2+DC2-2BC·DC·cosC=m2+(2m)2-2×m×2m×cos60°=3m2.
               ∴BD=3m.
               ∴S△BCD= DC·BC·sinC=×m×2m× =m2.
               在△BCD中，BD2+BC2=DC2，∴∠DBC=90°.∴∠BDC=30°.
               在△BAD中，由正弦定理，得
               AB= = =m.
               又∠ABD=105°-90°=15°，
               ∴S△ABD= AB·BD·sin15°=×m×m× =m2.
               ∴S四邊形ABCD=S△BCD+S△ABD=m2+m2=m2.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組四名同學的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示．
          （1）如果X=8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和標準差；
          （2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知矩形ORTM內有5個全等的小正方形，其中頂點A、B、C、D在矩形ORTM的四條邊上．
          （1）若
          BD
          =x
          AE
          +y
          AF
          ，求x+y的值；
          （2）若矩形ORTM的邊長OR=7，OM=8，試求小正方形的邊長；
          （3）現(xiàn)向矩形ORTM內任意投出一個點P，求點P落入五個小正方形內的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年上海市徐匯區(qū)高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
          


          （理）某種型號汽車四個輪胎半徑相同，均為，同側前后兩輪胎之間的距離(指輪胎中心之間距離)為 (假定四個輪胎中心構成一個矩形). 當該型號汽車開上一段上坡路（如圖(1)所示，其中()）,且前輪已在段上時，后輪中心在位置；若前輪中心到達處時，后輪中心在處(假定該汽車能順利駛上該上坡路). 設前輪中心在和處時與地面的接觸點分別為和，且,. (其它因素忽略不計)
          


          


          (1)如圖(2)所示，和的延長線交于點，
          


          求證：(cm)；
          


          


          (2)當=時，后輪中心從處移動到處實際移動了多少厘米? (精確到1cm)
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年江西省高二第三次段考數(shù)學文卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，在直角梯形中，，，，，分別是的中點，現(xiàn)將沿折起，使平面平面(如圖2)，且所得到的四棱錐的正視圖、側視圖、俯視圖的面積總和為8.
          


          ⑴求點到平面的距離；
          


          ⑵求二面角的大小的夾角的余弦值；
          


          ⑶在線段上確定一點，使平面，并給出證明過程.
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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