Question

等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，q=2，則T_n=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

的結(jié)果可化為（　　）

• A、1-

  1

  4n

• B、1-

  1

  2n

• C、

  2

  3

  （1-

  1

  4n

  ）
• D、

  2

  3

  （1-

  1

  2n

  ）

Answer 1

分析：由題設(shè)條件，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式能夠推導(dǎo)出a_na_n+1=2^2n-1，再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能求出結(jié)果．

解答：解：等比數(shù)列{a_n}中，
∵a₁=1，q=2，
∴a_na_n+1=2^2n-1，
∴T_n=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

=

1

2

+

1

23

+

1

25

+…+

1

22n-1

 
=

1 2 [1-( 1 4 )n]

1- 1 4

=

2

3

(1-

1

4n

)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的合理運(yùn)用，解題時(shí)要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．