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          如圖，圓錐的頂點為S，底面中心為O．OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點．
            
          （1）求證：BC與SA不可能垂直；
            
          （2）若圓錐的高為4，異面直線AD與BC所成角的大小為，求圓錐的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          同下
            
          解析:
          反證法1：若，連AC，由AB是直徑
            
          則，所以平面　                          ……2分
            
          則                                                 ……3分
            
          又圓錐的母線長相等，是等腰三角形SBC的底角，
            
          則是銳角                                              ……4分
            
          與矛盾，所以與SA不垂直                        ……6分
            
          反證法2：若，又，
            
          所以平面（2分）
            
          則（3分），又已知，所以，矛盾
            
          所以與SA不垂直 ……6分）
            
          證法二：建立如圖坐標系，設(shè)圓錐的高為，底面
            
          半徑為，則
            
          ，               ……3分
            
                                                 ……5分
            
          所以與SA不垂直．                                 ……6分
              
          （2）建立如圖坐標系，設(shè)底面半徑為，由高為4．則、，則， ，                         ……8分
            
          ，        ……11分
            
          由AD與BC所成角為，所以，解得  ……13分
            
          所以 ．                                            ……15分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，圓錐的頂點是S，底面中心為O．OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點．
          （1）求證：BC與SA不可能垂直；
          （2）設(shè)圓錐的高為4，異面直線AD與BC所成角的余弦值為
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          ，求圓錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖：圓錐的頂點是S，底面中心為O。OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點。
            
             （1）求證：BC與SA不可能垂直；
            
             （2）設(shè)圓錐的高為4，異面直線AD與BC所成角為，求圓錐的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，圓錐的頂點是S，底面中心為O．OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點．
          （1）求證：BC與SA不可能垂直；
          （2）設(shè)圓錐的高為4，異面直線AD與BC所成角的余弦值為數(shù)學(xué)公式，求圓錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年高三備考數(shù)學(xué)好題系列（10）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，圓錐的頂點是S，底面中心為O．OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點．
          （1）求證：BC與SA不可能垂直；
          （2）設(shè)圓錐的高為4，異面直線AD與BC所成角的余弦值為，求圓錐的體積．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案