Question

已知一口袋中共有4只白球和2只紅球
（1）從口袋中一次任取4只球，取到一只白球得1分，取到一只紅球得2分，設(shè)得分為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）從口袋中每次取一球，取后放回，直到連續(xù)出現(xiàn)兩次白球就停止取球，求6次取球后恰好被停止的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可得：X的可能取值為4、5、6，再分別求出其復(fù)數(shù)的概率，即可得到X的分布列，進(jìn)而得到其數(shù)學(xué)期望．
（2）設(shè)“6次取球后恰好被停止”為事件A，后面兩次一定是白球，前面4次可以出現(xiàn)白球，只要保證出現(xiàn)的白球不連續(xù)出現(xiàn)2次并且與后面的白球也不連續(xù)即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意可得：X的可能取值為4、5、6．
所以P（X=4）=

C 4 4

C 4 6

=

1

15

P（X=5）=

C 3 4 C 1 2

C 4 6

=

8

15

P（X=6）=

C 2 4 C 2 2

C 4 6

=

6

15

屬于X的分布列為：

P	4	5	6
X	1 15	8 15	6 15

屬于X的數(shù)學(xué)期望為：E(X)=4×

1

15

+5×

8

15

+6×

6

15

=

16

3

5分
（2）設(shè)“6次取球后恰好被停止”為事件A
則P(A)=[(

1

3

)3+

2

3

×

1

3

×

2

3

+

C

2 3

(

1

3

)2×

2

3

]×

1

3

×

2

3

×

2

3

=

44

729

∴6次取球后恰好被停止的概率為

44

729

．（10分）

點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，以及等可能事件的概率，考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力．