Question

某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為P₁=

2

3

，乙的命中率為P₂，在射擊比武活動(dòng)中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測(cè)，在一次檢測(cè)中，若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進(jìn)和諧組”
（I） 若P₂=

1

2

，求該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率；
（II） 該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率大于或等于

5

12

，求P₂的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）由題意，該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”包含兩種情況，即兩人都中一發(fā)與都中二發(fā)，由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求出即可．
（II） 求出該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率令其大于或等于

5

12

即可解出P₂的取值范圍

解答：解：（I）由題意求該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率
P=(

C

1 2

×

1

3

×

2

3

)×(

C

1 2

×

1

2

×

1

2

) +(

2

3

×

2

3

)×(

1

2

×

1

2

)=

1

3

（II）該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率
P=(

C

2 1

×

1

3

×

2

3

)×(

C

2 1

×P2×(1-P2)+(

2

3

×

2

3

)×(P2×P2)=

8

9

P2-

4

9

P2 2
由于P≥

5

12

，即

8

9

P2-

4

9

P2 2≥

5

12

，解得

3

4

≤P2≤1
P₂的取值范圍是

3

4

≤P2≤1

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，求解本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷出概率模型以及正確理解“先進(jìn)和諧組”的意義，對(duì)事件進(jìn)行正確分類(lèi)．解此類(lèi)題時(shí)，確定出概率模型是解題的第一步，很重要．