Question

若f^-1（x）為函數(shù)f(x)=-

1-x

的反函數(shù)，則f^-1（x）的值域為

（-∞，1]

．

Answer 1

分析：本題考查反函數(shù)的概念、特別是反函數(shù)的定義域、值域與原函數(shù)的定義域、值域的關(guān)系、對數(shù)函數(shù)的定義域的求法等相關(guān)知識；不用求反函數(shù)，只要求出原函數(shù)的值域即可．

解答：解：∵f^-1（x）的值域為f(x)=-

1-x

的定義域．
又f(x)=-

1-x

的定義域為（-∞，1]，
∴f^-1（x）的值域為（-∞，1]，
故答案為：（-∞，1]．

點評：這是個非常基本的題目，思路清晰，解答簡捷，著重考查了“反函數(shù)的值域就是原函數(shù)的定義域”這一思想．