已知頂點在原點，焦點在
軸上的拋物線被直線
截得的弦長為
，求拋物線的方程.
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已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，長軸長為
，且點
在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）設
是橢圓長軸上的一個動點，過作方向向量
的直線
交橢圓于
、
兩點，求證：
為定值．
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設橢圓E:
=1（
）過點M（2，
）, N（
，1），
為坐標原點
（I）求橢圓E的方程；
（II）是否存在以原點為圓心的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且
？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由。
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如圖所示，已知圓
為圓上一動點，點
是線段
的垂直平分線與直線
的交點．
（1）求點的軌跡曲線
的方程；
（2）設點
是曲線上任意一點，寫出曲線在點處的切線
的方程；（不要求證明）
（3）直線
過切點與直線垂直，點
關于直線的對稱點為
，證明：直線
恒過一定點，并求定點的坐標．
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已知橢圓
的離心率為
，直線
與以原點為圓心，以橢圓
的短半軸長為半徑的圓
相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）拋物線
與橢圓
有公共焦點，設與
軸交于點
，不同的兩點
、
在 上（、與不重合），且滿足
，求
的取值范圍.
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已知雙曲線
，
、
是雙曲線的左右頂點，
是雙曲線上除兩頂點外的一點，直線
與直線
的斜率之積是
，
求雙曲線的離心率；
若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是
，求雙曲線的方程.
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在直角坐標系
中，已知中心在原點，離心率為
的橢圓E的一個焦點為圓
的圓心.
⑴求橢圓E的方程；
⑵設P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線
，當直線都與圓
相切時，求P點坐標.
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已知橢圓
，
、
是其左右焦點，離心率為
，且經(jīng)過點
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若
、
分別是橢圓長軸的左右端點，
為橢圓上動點，設直線
斜率為
，且
，求直線
斜率的取值范圍；
（3）若為橢圓上動點，求
的最小值.
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已知拋物線
的焦點坐標為
，過
的直線交拋物線
于
兩點，直線
分別與直線
：
相交于
兩點．
(1)求拋物線的方程；
(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．
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或
.
進行轉化，把兩根之和、兩根之積代入，解方程求出參數(shù)P，從而得拋物線方程.
，則
得
，
或6， 
或
