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        1. 在正三棱錐ABC-A1B1C1中,已知M為底面△ABC內(nèi)(含邊界)一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)M到三個(gè)側(cè)面ABB1A1、BCC1B1、ACC1A1的距離成等差數(shù)列,則點(diǎn)M的軌跡是


          1. A.
            一條線段
          2. B.
            橢圓的一部分
          3. C.
            雙曲線的一部分
          4. D.
            拋物線的一部分
          A
          分析:由題意,M到AB,BC,AC的距離成等差數(shù)列,設(shè)M到AB,BC,AC的距離分別為a,b,c,則2b=a+c,進(jìn)而可得M到BC的距離為正三角形高的,故可求點(diǎn)M的軌跡.
          解答:由題意,M到AB,BC,AC的距離成等差數(shù)列,設(shè)M到AB,BC,AC的距離分別為a,b,c,則2b=a+c
          設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為m,則×2b=×a+×c
          ∴2S△MBC=S△MAB+S△MAC
          ∴3S△MBC=S△ABC
          ∴M到BC的距離為正三角形高的
          ∴點(diǎn)M的軌跡是一條線段
          故選A.
          點(diǎn)評(píng):本題考查立體幾何中的軌跡問(wèn)題,確定三角形的面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          在正三棱錐ABC-A1B1C1中,已知M為底面△ABC內(nèi)(含邊界)一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)M到三個(gè)側(cè)面ABB1A1、BCC1B1、ACC1A1的距離成等差數(shù)列,則點(diǎn)M的軌跡是

          [  ]
          A.

          一條線段

          B.

          橢圓的一部分

          C.

          雙曲線的一部分

          D.

          拋物線的一部分

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          在正三棱錐ABC-A1B1C1中,已知M為底面△ABC內(nèi)(含邊界)一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)M到三個(gè)側(cè)面ABB1A1、BCC1B1、ACC1A1的距離成等差數(shù)列,則點(diǎn)M的軌跡是( 。
          A.一條線段B.橢圓的一部分
          C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分

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          在正三棱錐ABC-A1B1C1中,已知M為底面△ABC內(nèi)(含邊界)一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)M到三個(gè)側(cè)面ABB1A1、BCC1B1、ACC1A1的距離成等差數(shù)列,則點(diǎn)M的軌跡是( )
          A.一條線段
          B.橢圓的一部分
          C.雙曲線的一部分
          D.拋物線的一部分

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