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          如圖，直三棱柱中，，
          為中點(diǎn)，上一點(diǎn)，且.
          （1）當(dāng)時(shí)，求證：平面；
          （2）若直線與平面所成的角為，求的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析；（2） .

          試題分析：由于兩兩互相垂直，故可以為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量求解.（1）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，求出向量，再數(shù)量積，只要它們的數(shù)量積等于0即可.（2）首先求出平面的一個(gè)法向量，由直線與平面所成角的公式及題設(shè)可得，解這個(gè)方程即得.

          試題解析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則
          ，

                        3分
          又 
          平面；    6分
          （2）由題知，，，
          ，
          平面的一個(gè)法向量為    9分

          即  解得．    13分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分別為BB1、
          A1C1的中點(diǎn).
          （1）求證：CB1⊥平面ABC1；
          （2）求證：MN//平面ABC1.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，，分別為，中點(diǎn)，． 
          （Ⅰ）求證：∥平面；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值；
          （Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐，底面為菱形，
          平面，，分別是的中點(diǎn)．
          （1）證明：；
          （2）若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖：在四棱錐中，底面是正方形，，，點(diǎn)在上，且.

          （1）求證：平面；   
          （2）求二面角的余弦值；
          （3）證明：在線段上存在點(diǎn)，使∥平面，并求的長(zhǎng).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱臺(tái)中，底面是平行四邊形，平面，，，.

          （1）證明：平面；
          （2）證明：平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在類比此性質(zhì)，如下圖，在四面體P－ABC中，若PA、PB、PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，則得到的正確結(jié)論為__________________________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，A∉l，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是(　　)
          A．AB∥m B．AC⊥m
          C．AB∥β D．AC⊥β
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          給岀四個(gè)命題：
          (1)若一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等；
          (2)a，b為兩個(gè)不同平面，直線aÌa，直線bÌa，且a∥b，b∥b,則a∥b;
          (3)a，b為兩個(gè)不同平面，直線m⊥a，m⊥b，則a∥b;
          (4)a，b為兩個(gè)不同平面，直線m∥a，m∥b,則a∥b .
          其中正確的是（   ）
          A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案